Question

17．若关于x的方程2x|x|-a|x|=1有三个不同实根，则实数a的取值范围为（-∞，-2$\sqrt{2}$）．

Answer 1

分析 首先进行转化，再对x进行分类讨论，由二次函数的图象以及性质得到a的范围．

解答 解：∵方程2x|x|-a|x|=1有三个不同实根，
∴函数y=2x|x|-a|x|-1有3个不同的零点，
∴y=$\left\{\begin{array}{l}{2{x}^{2}-ax-1}&{x≥0}\\{-2{x}^{2}+ax-1}&{x＜0}\end{array}\right.$，
对称轴为x=$\frac{a}{4}$，与y轴交点为（0，-1）
∴a≥0时，不符合条件，
∴a＜0，
且△＞0
∴a∈$（{-∞，-2\sqrt{2}}）$，
故答案为：（-∞，-2$\sqrt{2}$）

点评 本题考查二次函数的图象以及性质，需转化思想以及分类讨论．