题目内容
一艘船每小时的燃料费与船的速度的平方成正比，如果此船速度是10km/h，那么每小时的燃料费是80元．已知船航行时其他费用为500元/时，在100km航程中，航速多少时船行驶总费用最少？此时总费用多少元？
考点：基本不等式在最值问题中的应用
专题：计算题,应用题,导数的综合应用,不等式的解法及应用
分析：设每小时燃料费与航速平方的比例系数为k，由条件求得k，设航速为xkm/h时，总费用为y元，求得y=80x+
，可由基本不等式或函数的导数，即可得到最小值．
| 50000 |
| x |
解答：
解：设每小时燃料费与航速平方的比例系数为k，则80=k×102，
解得k=
，
设航速为xkm/h时，总费用为y元，
则y=
x2×
+
×500=80x+
．
（方法一）令y/=80-
=0，解得x=25（负值舍去），
当0＜x＜25时，y′＜0，x＞25时，y′＞0，
∴x=25是极小值点，也是最小值点，
此时y=80×25+
=4000（元）．
（方法二）∵x＞0，∴y≥2
=4000（元），
等号成立当且仅当80x=
，解得x=25（负值舍去）．
答：航速为25km/h时，总费用最少，此时总费用为4000元．
解得k=
| 4 |
| 5 |
设航速为xkm/h时，总费用为y元，
则y=
| 4 |
| 5 |
| 100 |
| x |
| 100 |
| x |
| 50000 |
| x |
（方法一）令y/=80-
| 50000 |
| x2 |
当0＜x＜25时，y′＜0，x＞25时，y′＞0，
∴x=25是极小值点，也是最小值点，
此时y=80×25+
| 50000 |
| 25 |
（方法二）∵x＞0，∴y≥2
80x×
|
等号成立当且仅当80x=
| 50000 |
| x |
答：航速为25km/h时，总费用最少，此时总费用为4000元．
点评：本题考查函数的最值的应用题，考查运用导数求最值，运用基本不等式求最值，考查运算能力，属于中档题．
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椭圆x2+my2=1的焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
| C、2 | ||
| D、4 |
已知集合A={x|-1≤x≤3}，集合B={x|
＜0}，则A∪B=（ ）
| 1 |
| x |
| A、{x|-1＜x＜0} |
| B、{x|-1≤x＜0} |
| C、{x|x＜0} |
| D、{x|x≤3} |