题目内容
已知函数f（x）=
在区间[m，n]上为增函数，且f（m）f（n）=-4，当f（n）-f（m）取得最小值时，n-m的值为 ，此时a= ．
| 4x-a |
| 1+x2 |
考点：函数单调性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：由题意可得f（m）＜0，f（n）＞0，f（n）-f（m）=f（n）+[-f（m）]，利用基本不等式求得它的最小值，以及取得最小值时a、m、n的值，从而得出结论．
解答：
解：由于函数f（x）=
在区间[m，n]上为增函数，f（m）f（n）=-4，
可得f（m）＜0，f（n）＞0，f（n）-f（m）=f（n）+[-f（m）]≥2
=4，
当且仅当f（n）=-f（m）=2时取等号．
由
=2=-
，化简可得-a=2（n-1）2≥0，a=2（m+1）2≥0，
即a≤0，且a≥0，
求得a=0，n=1，m=-1，故n-m=2，
故答案为：2； 0．
| 4x-a |
| 1+x2 |
可得f（m）＜0，f（n）＞0，f（n）-f（m）=f（n）+[-f（m）]≥2
| f(n)•[-f(m)] |
当且仅当f（n）=-f（m）=2时取等号．
由
| 4n-a |
| 1+n2 |
| 4m-a |
| 1+m2 |
即a≤0，且a≥0，
求得a=0，n=1，m=-1，故n-m=2，
故答案为：2； 0．
点评：本题主要考查函数的单调性的性质，基本不等式的应用，属于中档题．
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+
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