题目内容
给出以下命题：
①若函数y=2cos（ax-
）的最小正周期是4π，则a=
；
②函数y=
是奇函数；
③函数y=sinx+sin|x|的值域是[0，2]；
④当a＞1，n＞0时，总存在x0，当x＞x0时，就有logax＜xn＜ax．
其中正确命题个数为 ．
①若函数y=2cos（ax-
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
②函数y=
| sin2x-sinx |
| sinx-1 |
③函数y=sinx+sin|x|的值域是[0，2]；
④当a＞1，n＞0时，总存在x0，当x＞x0时，就有logax＜xn＜ax．
其中正确命题个数为
考点：命题的真假判断与应用
专题：函数的性质及应用,简易逻辑
分析：①由周期公式T=
求得a值判断；②由sinx≠1可知函数的定义域不关于原点对称判断；③分x≥0和x＜0求出函数的值域判断；④由函数的增减性的快慢说明④正确．
| 2π |
| |ω| |
解答：
解：①若函数y=2cos（ax-
）的最小正周期是4π，则a=±
，故①不正确；
②函数y=
=sinx（sinx≠1），不是奇函数，故②不正确；
③当x≥0时，函数y=sinx+sin|x|=2sinx，值域为[-2，2]，当x＜0时，函数y=sinx+sin|x|=sinx-sinx=0．
综上可得，函数y=sinx+sin|x|的值域是[-2，2]，故③不正确；
④当a＞1，n＞0时，总存在x0，当x＞x0时，有1ogax＜xn＜ax，命题④正确．
∴只有④正确．
故答案为：1．
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
②函数y=
| sin2x-sinx |
| sinx-1 |
③当x≥0时，函数y=sinx+sin|x|=2sinx，值域为[-2，2]，当x＜0时，函数y=sinx+sin|x|=sinx-sinx=0．
综上可得，函数y=sinx+sin|x|的值域是[-2，2]，故③不正确；
④当a＞1，n＞0时，总存在x0，当x＞x0时，有1ogax＜xn＜ax，命题④正确．
∴只有④正确．
故答案为：1．
点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了基本初等函数的性质，是中档题．
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已知单位向量
，
的夹角为
，在△ABC中，
=2
+
，
=2
-5
，D是边BC的中点，则|
|等于（ ）
| m |
| n |
| π |
| 3 |
| AB |
| m |
| n |
| AC |
| m |
| n |
| AD |
| A、12 | ||
B、2
| ||
| C、4 | ||
| D、2 |
从1，2，3，4，5这五个数中，任取两个不同的数，则这两个数之和为3或6的概率为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|