求证:$\sqrt{10}-\sqrt{5}＜\sqrt{7}-\sqrt{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．求证：$\sqrt{10}-\sqrt{5}＜\sqrt{7}-\sqrt{2}$．

分析根据分析法和平方法即可证明不等式．

解答解：要证明：$\sqrt{10}-\sqrt{5}＜\sqrt{7}-\sqrt{2}$．
只要证$\sqrt{10}$+$\sqrt{2}$＜$\sqrt{7}$+$\sqrt{5}$，
只要证（$\sqrt{10}$+$\sqrt{2}$）²＜（$\sqrt{7}$+$\sqrt{5}$）²，
只要证明12+2$\sqrt{20}$＜12+2$\sqrt{35}$，
只要证$\sqrt{20}$＜$\sqrt{35}$，
只要证20＜35，显然成立，
故：$\sqrt{10}-\sqrt{5}＜\sqrt{7}-\sqrt{2}$．

点评本题考查了利用分析法证明不等式，属于基础题．

练习册系列答案

7．定义在R上的函数f（x）满足：当sinx≤cosx时，f（x）=cosx，当sinx＞cosx时，f（x）=sinx，给出以下结论：
①f（x）的最小值为-1；
②f（x）是周期函数；
③当且仅当x=2kπ（k∈Z）时，f（x）取最小值；
④当且仅当2kπ-$\frac{π}{2}$＜x＜（2k+1）π（k∈Z）时，f（x）＞0；
⑤f（x）的图象上相邻最低点的距离是2π．
其中正确的结论序号是②④⑤．

4．已知函数 f（x）=log₃$\frac{2{x}^{2}+bx+c}{{x}^{2}+1}$的值域为[0，1]，求b和c的值．

1．下列各组函数是同一函数的是（　　）

	A．	$f（x）=\sqrt{-{x^3}}$与$g（x）=x\sqrt{-x}$		B．	$f（x）=\frac{（2x-1）（x-2）}{x-2}$与g（x）=2x-1
	C．	f（x）=x⁰与g（x）=1		D．	f（x）=x²-2x-1与g（t）=t²-2t-1

11．已知函数f（x）=ln（x+1）+$\frac{a}{x+2}$．
（1）当a=$\frac{25}{4}$时，求f（x）的单调递减区间；
（2）若当x＞0时．f（x）＞1恒成立，求a的取值范围．

18．复数z=-1+$\sqrt{3}$i，$\overline{z}$为z的共轭复数，则$\frac{\overline{z}}{z}$=（　　）

$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i

D．

-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i

15．已知f（x）=alnx+$\frac{1}{x}$．
（1）当a=1时，讨论f（x）的单调性
（2）是否存在正数a，使得f（x）在[1，e]上最小值为0？

16．求函数y=tan（3x-$\frac{π}{3}}$）的定义域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、单调性．

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