Question

4．点P在曲线ρcosθ+2ρsinθ=3上，其中0≤θ≤$\frac{π}{4}$，ρ＞0，则点P轨迹是（　　）

• A． 直线x+2y-3=0
• B． 以（3，0）为端点的射线
• C． 圆（x-2）²+y²=1
• D． 以（1，1），（3，0）为端点的线段

Answer 1

分析 由极坐标和直角坐标的关系：x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入曲线方程，再由y=0和y=x，解得两交点，即可得到所求轨迹．

解答 解：由极坐标和直角坐标的关系：x=ρcosθ，y=ρsinθ，
ρcosθ+2ρsinθ=3即为x+2y-3=0，
由0≤θ≤$\frac{π}{4}$，ρ＞0，可得
令y=0，解得x=3；令y=x，可得x=y=1．
可得点P轨迹是以（1，1），（3，0）为端点的线段．
故选：D．

点评 本题考查直角坐标和极坐标的互化，注意运用两直线的交点，考查运算能力，属于基础题．