Question

9．已知变量x与y线性相关，且满足如下数据表：

x	0	1	2	m
y	1	2	6	n

若y与x的回归直线必经过点（$\frac{3}{2}$，4），则m+n=10．

Answer 1

分析 先利用数据平均值的公式求出x，y的平均值，以平均值为横、纵坐标的点在回归直线上，即样本中心点在线性回归直线上．代入，即可得出结论．

解答 解：∵$\overline{x}$=$\frac{0+1+2+m}{4}$=$\frac{3+m}{4}$，$\overline{y}$=$\frac{1+2+6+n}{4}$=$\frac{9+n}{4}$
∴线性回归方程所表示的直线必经过点（=$\frac{3+m}{4}$，$\frac{9+n}{4}$），
∵y与x的回归直线必经过点（$\frac{3}{2}$，4），
∴$\frac{3+m}{4}$=$\frac{3}{2}$，$\frac{9+n}{4}$=4，
∴m=3，n=7，
∴m+n=10．
故答案为：10．

点评 解决线性回归直线的方程，利用最小二乘法求出直线的截距和斜率，注意由公式判断出回归直线一定过样本中心点．