题目内容
12．已知x＞1，则函数y=$\frac{{x}^{2}+8}{x-1}$的最小值是8．分析 利用换元法化简函数，根据基本不等式求出函数y=$\frac{{x}^{2}+8}{x-1}$的最小值．
解答 解：∵x＞1，∴t=x-1＞0，
∴y=$\frac{{x}^{2}+8}{x-1}$=$\frac{（t+1）^{2}+8}{t}$=t+$\frac{9}{t}$+2≥2$\sqrt{t•\frac{9}{t}}$+2=8，
当且仅当t=$\frac{9}{t}$，即t=3，x=4时，取等号，
∴函数y=$\frac{{x}^{2}+8}{x-1}$的最小值是8．
故答案为：8．
点评 本题考查求函数y=$\frac{{x}^{2}+8}{x-1}$的最小值，考查基本不等式的运用，正确变形是关键．
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