题目内容
已知n=
dx，则（x-
）n的二项展开式中x2的系数是 ．（用数字作答）
| ∫ | e 1 |
| 4 |
| x |
| 1 |
| x |
考点：二项式定理的应用,定积分
专题：导数的综合应用
分析：由定积分求得n的值，代入二项式，写出通项，由x的指数等于2求得r值，则x2的系数可求．
解答：
解：∵n=
dx=4lnx
=4lne=4，
∴（x-
）n=(x-
)4．
由通项Tr+1=
xr(-
)4-r=(-1)4-r
•x2r-4，
取r=1，得x2的系数为-4．
故答案为：-4．
| ∫ | e 1 |
| 4 |
| x |
| | | e 1 |
∴（x-
| 1 |
| x |
| 1 |
| x |
由通项Tr+1=
| C | r 4 |
| 1 |
| x |
| C | r 4 |
取r=1，得x2的系数为-4．
故答案为：-4．
点评：本题考查了定积分，考查了二项展开式的项的系数，是基础的计算题．
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