题目内容
3．已知θ为第一象限的角，sinθ-2cosθ=-$\frac{2}{5}$，则sinθ+cosθ等于（ ）| A． | $\frac{9}{5}$ | B． | $\frac{8}{5}$ | C． | $\frac{7}{5}$ | D． | $\frac{6}{5}$ |
分析 由已知等式移项，平方，整理可得5cos2θ-$\frac{8}{5}$cosθ-$\frac{21}{25}$=0，结合θ为第一象限的角，即可求cosθ的值，由同角三角函数基本关系式即可求sinθ的值，即可得解sinθ+cosθ的值．
解答 解：∵sinθ-2cosθ=-$\frac{2}{5}$，则（2cosθ-$\frac{2}{5}$）2+cos2θ=1，
∴5cos2θ-$\frac{8}{5}$cosθ-$\frac{21}{25}$=0，即（cosθ-$\frac{3}{5}$）（5cosθ+$\frac{7}{5}$）=0，
又∵θ为第一象限的角，
∴cosθ=$\frac{3}{5}$，sinθ=$\frac{4}{5}$，从而sinθ+cosθ=$\frac{7}{5}$．
故选：C．
点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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13．若一个椭圆长轴的长度，短轴的长度和焦距依次成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ）
| A． | e=-1 | B． | $\frac{3}{5}$ | C． | $\frac{4}{5}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
8．下列命题中，假命题是（ ）
| A． | “π是函数y=sinx的一个周期”或“2π是函数y=cosx的一个周期” | |
| B． | “m＞0”是“函数f（x）=m+log2x（x≥1）不存在零点”的充分不必要条件 | |
| C． | “若a≤b，则2a≤2b-1”的否命题 | |
| D． | “任意a∈（0，+∞），函数y=ax在定义域内单调递增”的否定 |
