题目内容

11．函数f（x）=$|\begin{array}{l}{lo{g}_{3}x}&{1}\\{2}&{1}\end{array}|$，则f-1（0）=9．

分析 f（x）=$|\begin{array}{l}{lo{g}_{3}x}&{1}\\{2}&{1}\end{array}|$=log3x-2，令log3x-2=0，解得x即可得出．

解答 解：f（x）=$|\begin{array}{l}{lo{g}_{3}x}&{1}\\{2}&{1}\end{array}|$=log3x-2，
由log3x-2=0，解得x=9．
则f-1（0）=9．
故答案为：9．

点评 本题考查了反函数的求法及其性质、行列式的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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（I）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点F1作直线l与椭圆C交于A，B两点，设$\overrightarrow{A{F_1}}=λ\overrightarrow{{F_1}B}$．若λ∈[1，2]，求△ABF2面积的取值范围．
2．函数y=ln（1-$\frac{1}{x}$）的定义域（　　）
A．（-∞，0）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（-∞，0）∪（1，+∞）
19．（1）把函数y=sin2x的图象沿x轴向左平移$\frac{π}{6}$个单位，纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）后得到函数y=f（x）图象，对于函数y=f（x）有以下四个判断：
①该函数的解析式为y=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）；②该函数图象关于点（$\frac{π}{3}$，0）对称；
③该函数在[0，$\frac{π}{6}$]上是增函数；④函数y=f（x）+a在[0，$\frac{π}{2}$]上的最小值为$\sqrt{3}$，则a=2$\sqrt{3}$．
（2）以下命题：⑤若|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$；⑥$\overrightarrow{a}$=（-1，1）在$\overrightarrow{b}$=（3，4）方向上的投影为$\frac{1}{5}$；⑦若非零向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{b}$|，则|2$\overrightarrow{b}$|＞|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|．
在（1）和（2）中，正确判断的序号是②④⑤⑥⑦．
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16．在平面直角坐标系中，定义$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{n+1}={x}_{n}-{y}_{n}}\\{{y}_{n+1}={x}_{n}+{y}_{n}}\end{array}\right.$，（n∈N*） 为点Pn（xn，yn）到点Pn+1（xn+1，yn+1）的一个变换，我们把它称为点变换，已知P1（1，0），P2（x2，y2），P3（x3，y3），…是经过点变换得到的一无穷点列，则P3的坐标为（0，2）；设an=$\overrightarrow{{P}_{n}{P}_{n+1}•}$$\overrightarrow{{P}_{n+1}{P}_{n+2}}$，则满足a1+a2+…+an＞1000的最小正整数n=10．
3．已知θ为第一象限的角，sinθ-2cosθ=-$\frac{2}{5}$，则sinθ+cosθ等于（　　）
A．$\frac{9}{5}$B．$\frac{8}{5}$C．$\frac{7}{5}$D．$\frac{6}{5}$
20．有一个解三角形的题因纸张破损有一个条件不清，具体如下：“在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=$\sqrt{3}$，B=45°，c=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$，求角A：“经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示A=60°，试将条件补充完整．
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