题目内容

【题目】半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，体现了数学的对称美．如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，它们的棱长都相等，其中八个为正三角形，六个为正方形，称这样的半正多面体为二十四等边体.若棱长为的二十四等边体的各个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

由已知根据该几何体的对称性可知,该几何体的外接球即为底面棱长为2,侧棱长为的正四棱柱的外接球,利用勾股定理得到关于的方程,进而求解即可.

由已知根据该几何体的对称性可知,该几何体的外接球即为底面棱长为2,侧棱长为的正四棱柱的外接球,

所以,所以,

故该二十四等边体的外接球的表面积,

故选:A

练习册系列答案
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（1）从，生产线上各抽检一件产品，若使得至少有一件合格的概率不低于，求的最小值.

（2）假设不合格的产品均可进行返工修复为合格品，以（1）中确定的作为的值.

①已知，生产线的不合格产品返工后每件产品可分别挽回损失元和元。若从两条生产线上各随机抽检件产品，以挽回损失的平均数为判断依据，估计哪条生产线挽回的损失较多？

②若最终的合格品（包括返工修复后的合格品）按照一、二、三等级分类后，每件分别获利元、元、元，现从，生产线的最终合格品中各随机抽取件进行检测，结果统计如下图；用样本的频率分布估计总体分布，记该工厂生产一件产品的利润为，求的分布列并估算该厂产量件时利润的期望值.

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（1）求点的轨迹的方程；

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（1）若在处的切线与直线垂直，求的极值；

（2）若函数的图象恒在直线的下方.

①求实数的取值范围；

②求证:对任意正整数，都有.

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A.B.C.D.

【题目】若不等式（为自然对数的底数）对成立，则实数的取值范围是（ ）

A.B.C.D.

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A. （，＋∞） B. （，＋∞） C. [，＋∞） D. [，＋∞）

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A.B.C.D.

【题目】已知函数．

（1）求证：当时，在上存在最小值；

（2）若是的零点且当时，，求实数的取值范围．

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