题目内容
【题目】已知点,点A是直线
上的动点,过
作直线
,
,线段
的垂直平分线与
交于点
.
(1)求点的轨迹
的方程;
(2)若点,
是直线
上两个不同的点,且
的内切圆方程为
,直线
的斜率为
,求
的取值范围.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)根据题意得到:点到点
的距离等于它到直线
的距离,所以点
的轨迹是以点F为焦点,直线
为准线的抛物线,再利用抛物线的定义即可得到曲线
的方程.
(2)首先设,点
,点
,求出直线
的方程,根据圆心
到直线
的距离为
,得到
,同理得到
,即
是关于
的方程
的两根,再根据韦达定理得到
,再求
的范围即可.
(1)因为点,点
是直线
上的动点,
过作直线
,
,线段
的垂直平分线与
交于点
,
所以点到点
的距离等于它到直线
的距离,
所以点的轨迹是以点F为焦点,直线
为准线的抛物线,
所以曲线的方程为
.
(2)设,点
,点
,
直线的方程为:
,
化简得,
因为的内切圆的方程为
,
所以圆心到直线
的距离为
,即
,
整理得:,
由题意得,所以上式化简得
,
同理,有.
所以是关于
的方程
的两根,
,
.
所以,
因为,
,
所以,
直线的斜率
,则
,
所以,
因为函数在
单调递增,
所以,
,
所以0.
即的取值范围是
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】小军的微信朋友圈参与了“微信运动”,他随机选取了40位微信好友(女20人,男20人),统计其在某一天的走路步数.其中,女性好友的走路步数数据记录如下:
5860 8520 7326 6798 7325 8430 3216 7453 11754 9860
8753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980
男性好友走路的步数情况可分为五个类别(说明:a~b表示大于等于a,小于等于b)
A(0~2000步)1人, B(2001-5000步)2人, C(5001~8000步)3人,
D(8001-10000步)6人, E(10001步及以上)8人
若某人一天的走路步数超过8000步被系统认定为“健康型”否则被系统认定为“进步型”.
(I)访根据选取的样本数据完成下面的2×2列联表,并根据此判断能否有95%以上的把握认为“认定类型”与“性别”有关?
健康型 | 进步型 | 总计 | |
男 | 20 | ||
女 | 20 | ||
总计 | 40 |
(Ⅱ)如果从小军的40位好友中该天走路步数超过10000的人中随机抽取3人,设抽到女性好友X人,求X的分布列和数学期望.
附:.