题目内容
3．曲线$y=cosx（-\frac{π}{2}＜x＜π）$与x轴围成的面积是（ ）| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
分析 首先利用定积分表示封闭图形的面积，然后计算即可．
解答 解：曲线$y=cosx（-\frac{π}{2}＜x＜π）$与x轴围成的面积是：$3{∫}_{0}^{\frac{π}{2}}cosxdx=3sinx{|}_{0}^{\frac{π}{2}}$=3；
故选C．
点评 本题考查了运用定积分求封闭图形的面积，关键是正确利用定积分表示出面积，然后正确计算．
练习册系列答案
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14．若0＜α＜2π且cosα≤$\frac{1}{2}$，sinα＞$\frac{\sqrt{2}}{2}$，则角α的取值范围是（ ）
| A． | [$\frac{π}{3}$，$\frac{3}{4}$π） | B． | （$\frac{π}{3}$，$\frac{3}{4}$π] | C． | （$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$] | D． | [$\frac{π}{3}$，$\frac{3}{4}$π）∪（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$） |
18．如图的等高条形图可以说明的问题是（ ）
| A． | “心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响是绝对不同的 | |
| B． | “心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响没有什么不同 | |
| C． | 此等高条形图看不出两种手术有什么不同的地方 | |
| D． | “心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，但是没有100%的把握 |
12．
根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表：
（1）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图．
①求频率分布直方图中a的值；
②求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．
（2）将频率视为概率，对于2016年的某3天，记这3天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为X，求X的分布列．
根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表：| 组别 | PM2.5浓度（微克/立方米） | 频数（天） | 频率 |
| 第一组 | （0，25] | 3 | 0.15 |
| 第二组 | （25，50] | 12 | 0.6 |
| 第三组 | （50，75] | 3 | 0.15 |
| 第四组 | （75，100] | 2 | 0.1 |
①求频率分布直方图中a的值；
②求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．
（2）将频率视为概率，对于2016年的某3天，记这3天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为X，求X的分布列．
13．
如图，一个几何体的三视图如图所示（正视图、侧视图和俯视图）为两个等腰直角三角形和一个边长为a的正方形，则其外接球的体积为（ ）
如图，一个几何体的三视图如图所示（正视图、侧视图和俯视图）为两个等腰直角三角形和一个边长为a的正方形，则其外接球的体积为（ ）| A． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}π{a^3}$ | B． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}a$ | C． | $\frac{1}{2}{a^3}$ | D． | $\frac{1}{2}π{a^3}$ |