Question

3．已知两圆x²+y²=10和（x-1）²+（y-a）²=20相交于A、B两个不同的点，且直线AB与直线3x-y+1=0垂直，则实数a=3．

Answer 1

分析 由题意，两圆相减可得2x+2ay-a²+9=0，利用直线AB与直线3x-y+1=0垂直，可得-$\frac{1}{a}$×3=-1，即可求出a的值．

解答 解：由题意，两圆相减可得2x+2ay-a²+9=0，
∵直线AB与直线3x-y+1=0垂直，
∴-$\frac{1}{a}$×3=-1，∴a=3，
故答案为3．

点评 本题考查圆与圆的位置关系，考查两条直线垂直位置关系的运用，属于中档题．