题目内容
13．
如图，一个几何体的三视图如图所示（正视图、侧视图和俯视图）为两个等腰直角三角形和一个边长为a的正方形，则其外接球的体积为（ ）| A． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}π{a^3}$ | B． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}a$ | C． | $\frac{1}{2}{a^3}$ | D． | $\frac{1}{2}π{a^3}$ |
分析 三视图复原几何体是四棱锥，扩展为正方体，它的体对角线，就是球的直径，求出半径，解出球的体积．
解答 解：由三视图知该几何体为四棱锥，记作S-ABCD，
其中SA⊥面ABCD．面ABCD为正方形，将此四棱锥还原为正方体，
易知正方体的体对角线即为外接球直径，所以2r=$\sqrt{3}$a．
∴V球=$\frac{4}{3}$πr3=$\frac{\sqrt{3}}{2}π{a}^{3}$．
故选A．
点评 本题考查三视图求球的体积，几何体的外接球问题，是基础题．
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| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
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1．
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| 门票收入（万元） | 80 | 120 | 110 | 91 | 65 | 77 | 131 | 116 | 55 | 77 |
| A． | 3 | B． | 4 | C． | 5 | D． | 6 |
18．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ）
| A． | 2 | B． | 3 | C． | 4 | D． | 6 |
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2．执行下面的程序框图，输出的S的值为（ ）
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