Question

14．若0＜α＜2π且cosα≤$\frac{1}{2}$，sinα＞$\frac{\sqrt{2}}{2}$，则角α的取值范围是（　　）

• A． [$\frac{π}{3}$，$\frac{3}{4}$π）
• B． （$\frac{π}{3}$，$\frac{3}{4}$π]
• C． （$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$]
• D． [$\frac{π}{3}$，$\frac{3}{4}$π）∪（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$）

Answer 1

分析 运用余弦函数在（0，2π）的图象，求得cosα≤$\frac{1}{2}$，再由正弦函数在（0，2π）的图象，求得sinα＞$\frac{\sqrt{2}}{2}$，求交集，即可得到所求范围．

解答 解：由0＜α＜2π且cosα≤$\frac{1}{2}$，
可得$\frac{π}{3}$≤α≤$\frac{5π}{3}$①，
sinα＞$\frac{\sqrt{2}}{2}$，可得$\frac{π}{4}$＜α＜$\frac{3π}{4}$②．
由①②可得$\frac{π}{3}$≤α＜$\frac{3π}{4}$．
故选：A．

点评 本题考查三角函数的图象和性质，主要考查正弦函数和余弦函数的图象，考查运算能力，属于基础题．