题目内容
已知f（x）=2sin（2ωx+
）-1相邻两对称中心距离
．
（1）求ω的值；
（2）当x∈R，求f（x）值域，并求f（x）最大值时对应x的取值集合；
（3）当x∈[0，
]时，求f（x）值域；
（4）解不等式f（x）≤
-1．
| π |
| 4 |
| π |
| 21 |
（1）求ω的值；
（2）当x∈R，求f（x）值域，并求f（x）最大值时对应x的取值集合；
（3）当x∈[0，
| π |
| 2 |
（4）解不等式f（x）≤
| 3 |
考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
专题：三角函数的图像与性质
分析：（1）由已知和周期函数公式即可求得w的值；
（2）由三角函数的图象和性质即可确定f（x）值域，并求f（x）最大值时对应x的取值集合；
（3）当x∈[0，
]时，21x+
∈[
，
]即可求得最大值还是1，最小值-3，值域y∈[-3，1]
（4）由f（x）≤
-1得sin（21x+
）≤
，从而解得：
-
≤x≤
+
或
+
≤x≤
+
，k∈Z．
（2）由三角函数的图象和性质即可确定f（x）值域，并求f（x）最大值时对应x的取值集合；
（3）当x∈[0，
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 43π |
| 4 |
（4）由f（x）≤
| 3 |
| π |
| 4 |
| ||
| 2 |
| 2kπ |
| 21 |
| π |
| 84 |
| 2kπ |
| 21 |
| π |
| 252 |
| 2kπ |
| 21 |
| 5π |
| 252 |
| 2kπ |
| 21 |
| 7π |
| 84 |
解答：
解：（1）∵函数图象的两个相邻对称中心的距离为
，
∴函数的周期T=
=
得w=
．
（2）f（x）=2sin（21x+
）-1它的值域为y∈[-3，1]
∴当x=
+
，k为整数时函数取最大值为1．
（3）当x∈[0，
]时，因为21x+
∈[
，
]所以最大值还是1，最小值-3，值域y∈[-3，1]
（4）∵f（x）≤
-1
即sin（21x+
）≤
∴从而解得：
-
≤x≤
+
或
+
≤x≤
+
，k∈Z．
| π |
| 21 |
∴函数的周期T=
| 2π |
| 2ω |
| 2π |
| 21 |
| 21 |
| 2 |
（2）f（x）=2sin（21x+
| π |
| 4 |
∴当x=
| 2kπ |
| 21 |
| π |
| 84 |
（3）当x∈[0，
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 43π |
| 4 |
（4）∵f（x）≤
| 3 |
即sin（21x+
| π |
| 4 |
| ||
| 2 |
∴从而解得：
| 2kπ |
| 21 |
| π |
| 84 |
| 2kπ |
| 21 |
| π |
| 252 |
| 2kπ |
| 21 |
| 5π |
| 252 |
| 2kπ |
| 21 |
| 7π |
| 84 |
点评：本题主要考察了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数的图象和性质，属于基本知识的考察．
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