Question

经过两点P₁（

1

3

，

1

3

），P₂（0，

1

2

）的椭圆的标准方程

 

．

Answer 1

考点：椭圆的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设椭圆方程为mx²+ny²=1（m＞0，n＞0，m≠n），把两点P₁（

1

3

，

1

3

），P₂（0，

1

2

）代入，能求出结果．

解答： 解L：设椭圆方程为mx²+ny²=1（m＞0，n＞0，m≠n）
把两点P₁（

1

3

，

1

3

），P₂（0，

1

2

）代入，得：

1 9 m+ 1 9 n=1 1 4 n=1

，
解得m=5，n=4，
∴椭圆方程为5x²+4y²=1，即

x2

1 5

+

y2

1 4

=1．
故答案为：

x2

1 5

+

y2

1 4

=1．

点评：本题考查椭圆的标准方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．