题目内容

一窗户的上部是半圆，下部是矩形，如果窗户面积为S，若使窗户的周长最小，则圆的半径为
 
．
考点：基本不等式在最值问题中的应用
专题：计算题,导数的综合应用
分析：设圆的半径为x，记矩形高为h，则窗户的面积为S=
πx2
2
+2hx，窗户周长为l=πx+2x+2h=
π
2
x+2x+
S
x
，求导数，即可得出结论．
解答： 解：设圆的半径为x，记矩形高为h，则窗户的面积为S=
πx2
2
+2hx，
窗户周长为l=πx+2x+2h=
π
2
x+2x+
S
x
，
令l′=
π
2
+2-
S
x2
=0，得x=
2S
π+4
（负值舍去），
因为函数只有一个极值点，因此x=
2S
π+4
为最小值点，
所以使窗户的周长最小时，圆的半径为
2S
π+4
．
故答案为：
2S
π+4
．
点评：本题考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
设f（x）是定义在R上的偶函数满足，f（x）=f（x+2），已知x∈（0，1）时，f（x）=2x-1，则f（log 
1
2
6）的值为（　　）
A、
1
3
B、
1
2
C、1
D、
1
4
已知锐角α、β满足sinα=
5
5
，cosβ=
3
10
10
，则cos（α-β）的值是
 
．
如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若BC=2BF，且AF=4，则此抛物线的方程为
 
．
已知A（1，2），B（0，1），C（1，1）则
AB
与
AC
的夹角的余弦值为（　　）
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
2
D、-
2
2
已知f（x）=2sin（2ωx+
π
4
）-1相邻两对称中心距离
π
21
．
（1）求ω的值；
（2）当x∈R，求f（x）值域，并求f（x）最大值时对应x的取值集合；
（3）当x∈[0，
π
2
]时，求f（x）值域；
（4）解不等式f（x）≤
3
-1．
三棱锥A-BCD每个面都是正三角形，点p是平面ABC内任意一点，若p到点A的距离等于p到平面BCD的距离，则p的轨迹是
 
．
若函数f（x）=
x
ex
-a与x轴有两个不同的交点，则实数a的取值范围为
 
．
已知函数f（x）=
3
2
sinxcosx+
1+cos2x
4
．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=
1
2
，b+c=3．求a的最小值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网