题目内容
11．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\frac{2}{x}，x＞1\\ 9x{（{1-x}）^2}，x≤1\end{array}\right.$，若函数g（x）=f（x）-k仅有一个零点，则k的取值范围是（ ）| A． | $（{\frac{4}{3}，2}]$ | B． | $（{-∞，0}）∪（{\frac{4}{3}，+∞}）$ | C． | （-∞，0） | D． | $（{-∞，0}）∪（{\frac{4}{3}，2}）$ |
分析 转化函数的零点为方程的根，利用数形结合求解即可．
解答 
解：函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\frac{2}{x}，x＞1\\ 9x{（{1-x}）^2}，x≤1\end{array}\right.$，若函数g（x）=f（x）-k仅有一个零点，
即f（x）=k，只有一个解，在平面直角坐标系中画出，y=f（x）的图象，
结合函数图象可知，方程只有一个解时，k∈（-∞，0）∪（$\frac{4}{3}$，2），答案为D，
故选：D．
点评 本题考查分段函数的应用，函数的图象以及函数的零点的关系，考查转化思想以及数形结合的应用．
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和
轴相切，圆心在直线
上，且被直线
截得的弦长为
，求圆
20．有一名同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对某种引领销售的影响，记录了2015年7月至12月每月15号下午14时的气温和当天卖出的饮料杯数，得到如下资料：
该同学确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选中的2组数据进行检验．
（1）求选取2组数据恰好是相邻的两个月的概率；
（2）若选中的是8月与12月的两组数据，根据剩下的4组数据，求出y关于x的线性回归方程$\hat y=bx+\hat a$．
附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回归直线$\hat a=\overline y-\hat b\overline x$的斜率和截距的最小二乘估计分别为：$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\hat a=\overline y-\hat b\overline x$．
| 日期 | 7月15日 | 8月15日 | 9月15日 | 10月15日 | 11月15日 | 12月15日 |
| 摄氏温度x（℃） | 36 | 35 | 30 | 24 | 18 | 8 |
| 饮料杯数y | 27 | 29 | 24 | 18 | 15 | 5 |
（1）求选取2组数据恰好是相邻的两个月的概率；
（2）若选中的是8月与12月的两组数据，根据剩下的4组数据，求出y关于x的线性回归方程$\hat y=bx+\hat a$．
附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回归直线$\hat a=\overline y-\hat b\overline x$的斜率和截距的最小二乘估计分别为：$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\hat a=\overline y-\hat b\overline x$．
6．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1+lg（2-x），（x＜1）}\\{1{0}^{（x-1）}，（x≥1）}\end{array}\right.$，则f（-8）+f（lg40）=（ ）
| A． | 5 | B． | 6 | C． | 9 | D． | 22 |
15．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-1，x≥1}\\{1，x＜1}\end{array}\right.$，则不等式f（6-x2）＞f（x）的解集为（ ）
| A． | （-3，1） | B． | （-2，1） | C． | （-$\sqrt{5}$，2） | D． | （-2，$\sqrt{5}$） |
2．一般来说，一个人脚掌越长，他的身高越高，现对10名成年人的脚掌长x与身高y进行测量，得到数据（单位均为cm）作为一个样本如下表所示：
（1）在上表数据中，以“脚掌长”为横坐标，“身高”为纵坐标，作出散点图后，发现三点在一条直线附近，试求“身高”与“脚掌长”之间的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+a
（2）若某人的脚掌长为26cm，试估计此人的升高；
（3）在样本中，从身高180cm以上的4人中随机抽取2人作进一步的分析，求所抽取的2人中至少有1人在190cm以上的概率．
参考数据：$\sum_{i=1}^{10}$（xi-$\overline{x}$）（yi-$\overline{y}$）=577.5，$\sum_{i=1}^{10}$（xi-$\overline{x}$）2=82.5）
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：$\overline{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{1}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n（\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．
| 脚掌长（x） | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 |
| 身高（y） | 141 | 146 | 154 | 160 | 169 | 176 | 181 | 188 | 197 | 203 |
（2）若某人的脚掌长为26cm，试估计此人的升高；
（3）在样本中，从身高180cm以上的4人中随机抽取2人作进一步的分析，求所抽取的2人中至少有1人在190cm以上的概率．
参考数据：$\sum_{i=1}^{10}$（xi-$\overline{x}$）（yi-$\overline{y}$）=577.5，$\sum_{i=1}^{10}$（xi-$\overline{x}$）2=82.5）
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：$\overline{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{1}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n（\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．
如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为矩形，PA=2$\sqrt{3}$，AB=AD=2，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．
20．已知点P（3，1）、Q（4，-6）在直线3x-2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（ ）
| A． | （-24，7） | B． | （7，24） | C． | （-7，24） | D． | （-24，-7） |