有一名同学家开了一个小卖部.他为了研究气温对某种引领销售的影响.记录了2015年7月至12月每月15号下午14时的气温和当天卖出的饮料杯数.得到如下资料:日期7月15日8月15日9月15日10月15日11月15日12月15日摄氏温度x(℃)36353024188饮料杯数y27292418155该同学确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组.用剩下的4组数据� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．有一名同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对某种引领销售的影响，记录了2015年7月至12月每月15号下午14时的气温和当天卖出的饮料杯数，得到如下资料：

日期	7月15日	8月15日	9月15日	10月15日	11月15日	12月15日
摄氏温度x（℃）	36	35	30	24	18	8
饮料杯数y	27	29	24	18	15	5

该同学确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选中的2组数据进行检验．
（1）求选取2组数据恰好是相邻的两个月的概率；
（2）若选中的是8月与12月的两组数据，根据剩下的4组数据，求出y关于x的线性回归方程$\hat y=bx+\hat a$．
附：对于一组数据（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），其回归直线$\hat a=\overline y-\hat b\overline x$的斜率和截距的最小二乘估计分别为：$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\hat a=\overline y-\hat b\overline x$．

分析（1）利用列举法求出基本事件数，计算出对应的概率值；
（2）根据数据计算出$\overline{x}$、$\overline{y}$与$\stackrel{∧}{b}$、$\stackrel{∧}{a}$，即可写出线性回归方程．

解答解：（1）从这六组数据中选取2组，共有15种等可能情况，分别为
（7，8），（7，9），（7，10），（7，11），（7，12），
（8，9），（8，10），（8，11），（8，12），
（9，10），（9，11），（9，12），
（10，11），（10，12），（11，12）；
其中选取2组数据恰好是相邻两个月有5种情况，分别为
（7，8），（8，9），（9，10），（10，11），（11，12）；
故选取2组数据恰好是相邻两个月的概率为$\frac{5}{15}$=$\frac{1}{3}$；
（2）计算$\overline{x}$=$\frac{1}{4}$×（26+30+24+18）=27，
$\overline{y}$=$\frac{1}{4}$×（27+24+18+15）=21，
所以$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{（26-27）（27-21）+…+（18-27）（15-21）}{{（26-27）}^{2}+…{+（18-21）}^{2}}$≈0.7，
$\stackrel{∧}{a}$=21-0.7×27=2.1；
所以y关于x的线性回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=0.7x+2.1．

点评本题考查了用列举法求古典概型的概率问题，也考查了求线性回归方程的问题，是基础题目．