Question

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，异面直线B₁D₁与DC₁所成角的大小是（　　）

• A、30°
• B、60°
• C、45°
• D、90°

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：空间角

分析：设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，以D为原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线B₁D₁与DC₁所成角的大小．

解答： 解：设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，
以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，
则B₁（1，1，1），D₁（0，0，1），
D（0，0，0），C₁（0，1，1），
∴

B1D1

=（-1，-1，0），

DC1

=（0，1，1），
∴cos＜

B1D1

，

DC1

＞=

-1

2 • 2

=-

1

2

，
∴异面直线B₁D₁与DC₁所成角的大小是60°．
故选：B．

点评：本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．