题目内容

9．原命题：“设复数z=a+bi（i为虚数单位），若z为纯虚数，则a=0”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有1个．

分析 根据四种命题真假关系进行判断即可．

解答 解：若z为纯虚数，则a=0，且b≠0，即原命题为命题，则逆否命题为假命题，
命题的逆命题为若a=0，则z为纯虚数为假命题，当a=0，且b=0时，命题不成立，
即逆命题为假命题，则否命题为假命题，
故真命题为逆否命题，
故答案为：1

点评 本题主要考查四种命题的真假关系，根据逆否命题的等价性是解决本题的关键．

练习册系列答案
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19．已知直线l1的方程为3x+4y-12=0，求满足下列条件的直线l的方程．
（1）l∥l1，且直线l过点（-1，3）；
（2）l⊥l1，且直线l过点（-1，3）
20．曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=2cosα\\ y=2+2sinα\end{array}\right.（α$为参数），M是曲线C1上的动点，且M是线段OP的中点，P点的轨迹为曲线C2，直线l的极坐标方程为$ρsin（{x+\frac{π}{4}}）=\sqrt{2}$，直线l与曲线C2交于A，B两点．
（1）求曲线C2的普通方程；
（2）求线段 AB的长．
17．下列说法错误的是（　　）
A．棱台的各侧棱延长后相交于一点
B．如果不在同一平面内的两个相似的直角三角形的对应边互相平行，则连接它们的对应顶点所围成的多面体是三棱台
C．圆台上底圆周上任一点与下底圆周上任一点的连线都是圆台的母线
D．用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台
4．若点（5，b）在两条平行直线$3x-4y+\frac{1}{2}=0$与6x+8y+10=0之间，则整数b的值为（　　）
A．5B．-5C．4D．-4
14．平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=$\sqrt{2}$，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面体A′-BCD顶点在同一个球面上，则该球的表面积3π．
1．抛物线y2=4x与直线y=-2x+4所围成的面积为$\frac{86}{3}$．
18．设l表示空间中的一条直线，α，β表示两个不重合的平面，从“∥、⊥”中选择适当的符号填入下列空格，使其成为正确的命题：$\left.\begin{array}{l}{l___α}\\{α___β}\end{array}\right\}⇒$l⊥β．
19．已知n!=1×2×3…×n（如1!，2!=1×2=2，3!=1×2×3=6，n∈N*），函数f（x）=ex（e为自然对数的底数），gn（x）=1+x+$\frac{{x}^{2}}{2!}$+$\frac{{x}^{3}}{3!}$+…+$\frac{{x}_{n}}{n!}$
（I）证明：f（x）≥g1（x）
（II） 证明：1+（$\frac{2}{2}$）1+（$\frac{2}{3}$）2+（$\frac{2}{4}$）3+…+（$\frac{2}{n+1}$）n≤gn（1）＜e（n∈N*）

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