题目内容

10．随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如表：
年份20102011201220132014
时间代号t12345
储蓄存款y（千亿元）567810
（Ⅰ）求y关于t的回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$t+$\stackrel{∧}{a}$
（Ⅱ）用所求回归方程预测该地区2015年（t=6）的人民币储蓄存款．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）^{2}}$．$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{t}$．

分析 （Ⅰ）利用公式求出a，b，即可求y关于t的回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$t+$\stackrel{∧}{a}$；
（Ⅱ）t=6，代入回归方程，即可预测该地区2015年的人民币储蓄存款．

解答 解：（Ⅰ）
由图表求得：$\overline{t}$=3，$\overline{y}$=7.2，
$\sum_{i=1}^{5}{{t}_{i}}^{2}-5{\overline{t}}^{2}$=55-5×32=10，$\sum_{i=1}^{5}{t}_{i}{y}_{i}-5\overline{t}\overline{y}$=120-5×3×7.2=12，
∴$\widehat{b}$=1.2，$\widehat{a}$=7.2-1.2×3=3.6，
∴y关于t的回归方程$\widehat{y}$=1.2t+3.6．
（Ⅱ）t=6时，$\widehat{y}$=1.2×6+3.6=10.8（千亿元）．

点评 本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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