Question

5．设D为△ABC所在平面内一点，$\overrightarrow{BC}$=3$\overrightarrow{CD}$，$\overrightarrow{AD}$=m$\overrightarrow{AB}$+n$\overrightarrow{AC}$，则n-m=$\frac{5}{3}$．

Answer 1

分析 根据题意，画出图形，结合图形用向量$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AC}$表示出$\overrightarrow{AD}$，求出m、n的值即可得出结论．

解答 解：画出图形，如图所示：

∵$\overrightarrow{BC}$=3$\overrightarrow{CD}$，
∴$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CD}$=$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{BC}$，
∴$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}$=-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{BC}$=m$\overrightarrow{AB}$+n$\overrightarrow{AC}$，
∴m=-$\frac{1}{3}$，n=$\frac{4}{3}$，
∴n-m=$\frac{5}{3}$，
故答案为$\frac{5}{3}$．

点评 本题考查了平面向量的线性运算问题，也考查了数形结合的应用问题，是基础题目．