题目内容

如图，点P是平行四边形ABCD外一点，Q是PA的中点，求证：PC∥平面BQD．
考点：直线与平面平行的判定
专题：空间位置关系与距离
分析：连结AC，BD，交于点O，连结OQ，由已知条件推导出OQ∥PC，由此能证明PC∥平面BQD．
解答： 证明：连结AC，BD，交于点O，连结OQ，
∵点P是平行四边形ABCD外一点，Q是PA的中点，
∴O是BD中点，∴OQ∥PC，
∵PC?平面BQD，OQ?平面BQD，
∴PC∥平面BQD．
点评：本题考查直线与平面平行的证明，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
练习册系列答案
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已知正方形ABCD（字母顺序是A→B→C→D）的边长为1，点E是AB边长的动点（可以与A或B重合），则
DE
•
CD
的最大值是（　　）
A、1
B、
1
2
C、0
D、-1
如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长是2，侧棱长为4，M，N分别在AA1和CC1上，A1M=CN=1，P是BC中点．
（1）求四面体A1-PMN的体积；
（2）证明A1B∥平面PMN．
设向量
m
=（a，c），
n
=（cosC，-sinA），
m
⊥
n
，其中a，b，c分别是△A，B，C中角A，B，C所对的边．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求
3
sinA-cos（B+
π
4
）的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，左顶点为A，若|F1F2|=2，椭圆的离心率为e=
1
2

（Ⅰ）求椭圆的标准方程．
（Ⅱ）若P是椭圆上的任意一点，求
PF1
•
PA
的取值范围．
经过抛物线y2=2px（p＞0）外的一点A（-2，-4）且倾斜角为45°的直线l与抛物线分别交于M1，M2，如果|AM1|，|M1M2|，|AM2|成等比数列，求p的值．
在如图所示的几何体中，面CDEF为正方形，面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AC=
3
，AB=2BC=2，AC⊥FB． 
（Ⅰ）求证：AC⊥平面FBC；
（Ⅱ）求该几何体的体积．
已知函数f（2x-1）=4x2-2x，x∈（-
1
2
，2），求函数f（x）的解析式，定义域及值域．
已知直线方程为ax-y+2a+1=0，
（1）若x∈（-1，1）时，y＞0恒成立，求a的取值范围；
（2）若a∈（-1，1）时，y＞0恒成立，求x的取值范围．

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