Question

（1+x+x²）（x²-

1

x

）⁶的展开式中的常数项为

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：根据题意，写出（x²-

1

x

）⁶的展开式中的通项为T_r+1，令x的指数为0，-1，-2可得r的值，由项数与r的关系，可得答案．

解答： 解：（x²-

1

x

）⁶的展开式中的通项为T_r+1 =

C

r 6

•（-1）^r•x^12-3r，
令12-3r=0，求得r=4，12-3r=-1，求得r无解，12-3r=-2，求得r无解，
故（1+x+x²）（x²-

1

x

）⁶的展开式中的常数项为

C

4 6

=15，
故答案为：15．

点评：本题考查等价转化的能力、考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特殊项问题，属于中档题．