Question

【题目】（本小题满分12分，（1）小问7分，（2）小问5分）

设函数

（1）若在处取得极值，确定的值，并求此时曲线在点处的切线方程；

（2）若在上为减函数，求的取值范围。

Answer 1

【答案】（1），切线方程为；（2）.

【解析】

试题解析：本题考查求复合函数的导数，导数与函数的关系，由求导法则可得，由已知得，可得，于是有，，，由点斜式可得切线方程；（2）由题意在上恒成立，即在上恒成立，利用二次函数的性质可很快得结论，由得．

试题解析：（1）对求导得

因为在处取得极值，所以，即.

当时，,故,从而在点处的切线方程为,化简得

（2）由（1）得，,

令

由，解得.

当时，,故为减函数；

当时，,故为增函数；

当时，,故为减函数；

由在上为减函数，知，解得

故a的取值范围为.