Question

【题目】若满足，求：

（1）的最小值；

（2）的范围；

（3）的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】试题分析：作出约束条件表示的可行域，利用目标函数的几何意义：（1）平移直线可对直线的截距求解最值即可；（2）转化为可行域内的点与原点距离的平方，根据可行域内的点到原点的距离范围求解；（3）转化为可行域内的点与原点直线的斜率与 的和求解即可.

试题解析：

作出满足已知条件的可行域为内（及边界）区域，其中， ， .

（1）目标函数，表示直线， 表示该直线纵截距，当过点时纵截距有最小值，故.

（2）目标函数表示区域内的点到坐标系点的距离的平方，又原点到的距离且垂足是在线段上，故，即

（3）目标函数，记.

则表示区域中的点与坐标原点连线的斜率，当直线过点时，斜率最大，即，即.