Question

1．已知直线ax+by+c=0（a，b，c都是正数）与圆x²+y²=2相切，则以a，b，c为三边长的三角形（　　）

• A． 锐角三角形
• B． 直角三角形
• C． 钝角三角形
• D． 不存在

Answer 1

分析 由题意可得，圆心到直线的距离$\frac{|c|}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$=$\sqrt{2}$，即 c²=2a²+2b²，故可得结论．

解答 解：∵直线ax+by+c=0（a，b，c都是正数）与圆x²+y²=2相切，
∴圆心到直线的距离 $\frac{|c|}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$=$\sqrt{2}$，即 c²=2a²+2b²，
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$≤-1
故以a，b，c为三边长的三角形不存在，
故选D．

点评 本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，得到圆心到直线的距离$\frac{|c|}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$=$\sqrt{2}$，即c²=2a²+2b²是解题的关键．