题目内容
(本小题满分12分)
已知直线
,
与
轴交于点
,动点
到直线的距离比到点
的距离大
.
（Ⅰ）求点
的轨迹
的方程;
（Ⅱ）过点作直线交曲线于
两点,若
,求此直线的方程.
已知直线
,与轴交于点,动点到直线的距离比到点的距离大.（Ⅰ）求点
的轨迹的方程; （Ⅱ）过点
作直线交曲线于两点,若,求此直线的方程.解：（Ⅰ）解法1.依题意，动点到直线
和点
的距离相等，所以
，即
.……………………………………………………4分
由跟与系数的关系得
…………………………………………………………………………………10分
由①、③得,
,代入②,得
,
所以所求直线方程为
…………………………………………………12分
到直线和点的距离相等，所以，即.……………………………………………………4分由跟与系数的关系得…………………………………………………………………………………10分由①、③得,
,代入②,得,所以所求直线方程为
…………………………………………………12分略
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，称圆心在坐标原点
，半径为
的圆是椭圆
的“伴随圆”． 若椭圆C的一个焦点为
，其短轴上的一个端点到
距离为
．
的直线
与椭圆C只有一个公共点，且
,求
的值；
，使得
为定值,并说明理由．
的长轴长为4，焦距为2，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，直线
过点
且垂直于椭圆的长轴，动直线
垂直
，线段
垂直平分线交
的标准方程和动点
的方程。
作斜率为1的直线交椭圆于A、B两点，求
的面积。
轴交于点
，不同的两点
在轨迹
求证：直线
恒过
、
是圆锥曲线C上不与顶点重合的任意两点，
是垂直于
轴的一条垂轴弦，直线
分别交
和点
。
的代数式分别表示
和
；
（如图），求证：
是与
位置无关的定值；
与点
的距离和它到直线
的距离相等，记点
．圆
是曲线
轴交于
两点，且
.
2
,若点
到点
,试判断直线
与圆
与中心在原点，焦点在x轴上且离心率为
的椭圆C相
交于A、B两点，直线y=
x过线段AB的中点，同时椭圆C上存在一点与其右焦点关于直线l
对称，试求直线l与椭圆C的方程
上任意一点，则（x-2）2+(x+4)2的最大值是
与点
与点
满足
，则点
求点M的轨迹方程。