Question

△ABC的两个顶点A，B的坐标分别是（-5，0），（5，0），边AC，BC所在直线的斜率之积为-

1

2

，则顶点C的轨迹方程是

 

．

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：因为直线AC、BC的斜率存在，所以先求出直线AC、BC的斜率，再根据斜率之积为-

1

2

，即可得到动点C的轨迹方程．

解答： 解：设C（x，y），则k_AC=

y

x+5

，k_BC=

y

x-5

，（x≠±5）．
由k_AC•k_BC=

y

x+5

•

y

x-5

=-

1

2

化简可得

x2

25

+

y2

25 2

=1，
所以动点C的轨迹方程为

x2

25

+

y2

25 2

=1，（x≠±5）．
故答案为：

x2

25

+

y2

25 2

=1，（x≠±5）．

点评：本题考查求点的轨迹方程的方法，斜率公式，注意x≠±5，此处是易错点，属于中档题．