题目内容
已知△ABC的中线AD，BE交于K，AB=
，且K，D，C，E四点共圆，则CK= ．
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考点：圆內接多边形的性质与判定
专题：选作题,矩阵和变换
分析：作△ABC的外接圆，延长CK交圆于点H，交AB于F，证明FK=HF=
CF，由相交弦定理，得BF×FA=CF×FH，求出CF，即可求出CK．
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解答：
解：作△ABC的外接圆，延长CK交圆于点H，交AB于F，则∵K，D，C，E四点共圆，DE∥BA
∴∠BHC=∠BAC=∠DEC=∠DKC，
∴AK∥HB，
∴点K是CH的中点，即CK=KH，
又K是重心，
∴FK=HF=
CF，
由相交弦定理，得BF×FA=CF×FH，
∴
•
=
CF2，
∴CF=
，
∴CK=
•
=1．
故答案为：1．
∴∠BHC=∠BAC=∠DEC=∠DKC，
∴AK∥HB，
∴点K是CH的中点，即CK=KH，
又K是重心，
∴FK=HF=
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由相交弦定理，得BF×FA=CF×FH，
∴
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
| 1 |
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∴CF=
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| 2 |
∴CK=
| 2 |
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| 3 |
| 2 |
故答案为：1．
点评：本题考查圆內接多边形的性质与判定，考查三角形重心的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．
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