Question

已知a与b的夹角为30°，且|a|=,|b|=1,求向量p=a+b与q=a-b的夹角的余弦.

Answer 1

思路分析：利用cosθ=确定p,q的夹角，必先求pq及|p||q|，而求|p|及|q|利用模长公式|p|²=p²,|q|²=q².

解：∵|p|=|a+b|=,

|q|=|a-b|=

∴cosθ=.

温馨提示

（1）在求向量的模及两向量夹角时，主要利用公式|a|²=a²及cosθ=.

（2）向量夹角的计算中涉及了多种形式的向量运算和数量运算，计算时，不仅要防止计算错误的发生，还要区分要进行的是向量运算还是数量运算，从而保证结果准确无误.