题目内容
已知
与
的夹角为
，且|
|=10，|
|=8，求
（1）|
+
|；
（2）
+
与
的夹角θ的余弦值．
| a |
| b |
| π |
| 3 |
| a |
| b |
（1）|
| a |
| b |
（2）
| a |
| b |
| a |
分析：（1）
与
的夹角为
，可以求出
•
的内积，要求|
+
|可以对其进行平方，再开方进行求解；
（2）要求
+
与
的夹角θ的余弦值，先求出
+
，由（1）直接得出，再根据向量内积公式，cos＜
+
，
＞=
，代入进行求解；
| a |
| b |
| π |
| 3 |
| a |
| b |
| a |
| b |
（2）要求
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
(
| ||||||
|
|
解答：解：（1）∵|
+
|2=（
+
）2=
2+2
•
+
2
=|
|2+2|
||
|cos
+|
|2
=102+2×10×8×
+82
=244；
∴|
+
|=2
（2）cos＜
+
，
＞=
=
=
=
，
∴
+
与
的夹角θ的余弦值为：
；
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
=|
| a |
| a |
| b |
| π |
| 3 |
| b |
=102+2×10×8×
| 1 |
| 2 |
=244；
∴|
| a |
| b |
| 61 |
（2）cos＜
| a |
| b |
| a |
(
| ||||||
|
|
| ||||||
20
|
| 100+40 | ||
20
|
| 7 |
| 41 |
| 41 |
∴
| a |
| b |
| a |
7
| ||
| 41 |
点评：此题要考查向量数量积的公式及其应用，注意求向量模的求法，一般先平方再开方，进行求解，此题是一道基础题；
练习册系列答案
相关题目
已知
与
的夹角为60°，且|
|=2，|
|=1，则
与
+2
的夹角等于（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| A、150° | B、90° |
| C、60° | D、30° |
C．196 D．14