题目内容

现有长分别为1m、2m、3m的钢管各3根（每根钢管质地均匀、粗细相同且附有不同的编号），从中随机抽取n根（假设各钢管被抽取的可能性是均等的，1≤n≤9），再将抽取的钢管相接焊成笔直的一根．
（Ⅰ）当n=3时，记事件A={抽取的3根钢管中恰有2根长度相等}，求P（A）；
（Ⅱ）当n=2时，若用ξ表示新焊成的钢管的长度（焊接误差不计），求ξ的分布列及E（ξ）．
考点：离散型随机变量的期望与方差,相互独立事件的概率乘法公式
专题：概率与统计
分析：（Ⅰ）由古黄概型概率计算公式给求出P（A）．
（Ⅱ）ξ可能的取值为2，3，4，5，6，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列及E（ξ）．
解答： 解：（Ⅰ）事件A={抽取的3根钢管中恰有2根长度相等}，
P（A）=
C
1
3
C
2
3
C
1
6
C
3
9
=
9
14
．…（4分）
（Ⅱ）ξ可能的取值为2，3，4，5，6，
P（ξ=2）=
C
2
3
C
2
9
=
1
12
，P（ξ=3）=
C
1
3
C
1
3
C
2
9
=
1
4
，
P（ξ=4）=
C
2
3
+
C
1
3
C
1
3
C
2
9
=
1
3
，P（ξ=5）=
C
1
3
C
1
3
C
2
9
=
1
4
，
P（ξ=6）=
C
2
3
C
2
9
=
1
12
…（9分）
∴ξ的分布列为：
ξ 2 3 4 5 6
P
1
12
1
4
1
3
1
4
1
12
…（10分）
Eξ=2×
1
12
+3×
1
4
+4×
1
3
+5×
1
4
+6×
1
12
=4．…（12分）
点评：本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的概率分布列和数学期望的求法，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
如图是某产品加工为成品的流程图，从图中可以看出，即使是一件不合格产品，也必须经过几道工序（　　）
A、6B、5C、4D、3
过抛物线y2=4x的焦点作斜率为2的直线交抛物线于A、B两点，求AB的长度．（注：若A（x1，y2）、B（x2，y2），弦长AB=
1+k2
(x1+x2)2-4x1x2
）
已知向量
m
=（-1，
3
），
n
=（cosx，sinx），f（x）=
m
•
n

（Ⅰ）若cosθ=
3
5
，0＜θ＜
π
2
，求f（θ）；
（Ⅱ）若1≤f（θ）≤
3
，θ∈[0，π]，求θ的取范围；
（Ⅲ）在条件（Ⅱ）下，求函数F（θ）=
f(θ)
f(
π
2
+θ)
的值域．
如图，在山底测得山顶仰角∠CAB=45°，沿倾斜角为30°的斜坡走1000米至S点，又测得山顶仰角为75°，求山高BC．
如图，动圆C1：x2+y2=t2，1＜t＜3，与椭圆C2：
x2
a2
+
y2
b2
=1相交于A，B，C，D四点，点A1，A2分别为C2的左，右顶点．椭圆C2的一个焦点为（2
2
，0），离心率为
2
2
3
．
（1）求椭圆C2的方程；   
（2）当t为何值时，矩形ABCD的面积取得最大值？并求出其最大面积；
（3）求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程．
设函数fn（x）=x-（3n-1）x2（其中n∈N*），区间In={x|fn（x）＞0}．
（Ⅰ）定义区间（α，β）的长度为β-α，求区间In的长度；
（Ⅱ）把区间In的长度记作数列{an}，令bn=an•an+1，
（1）求数列{bn}的前n项和Tn；
（2）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，请说明理由．
M是椭圆T：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上任意一点，F是椭圆T的右焦点，A为左顶点，B为上顶点，O为坐标原点，如下图所示，已知|MF|的最大值为3+
5
，最小值为3-
5
．
（1）求椭圆T的标准方程；
（2）求△ABM的面积的最大值S0．若点N（x，y）满足x∈Z，y∈Z，称点N为格点．问椭圆T内部是否存在格点G，使得△ABG的面积S∈（6，S0）？若存在，求出G的坐标；若不存在，请说明理由．（提示：点P（x0，y0）在椭圆T内部?
x02
a2
+
y02
b2
＜1）．
已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinA：sinB：sinC=3：2：4，则cosC=
 
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网