Question

19．设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c若a=3，$b=\sqrt{3}$，$A=\frac{π}{3}$，则B=（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{5π}{6}$
• C． $\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 由已知及正弦定理可求sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{1}{2}$，利用大边对大角可求B为锐角，利用特殊角的三角函数值即可得解B的值．

解答 解：∵a=3，$b=\sqrt{3}$，$A=\frac{π}{3}$，
∴由正弦定理可得：sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}}{3}$=$\frac{1}{2}$，
∵a＞b，B为锐角，
∴B=$\frac{π}{6}$．
故选：A．

点评 本题主要考查了正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，属于基础题．