题目内容
4．若x，y∈R+，且x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（ ）| A． | 5 | B． | $\frac{24}{5}$ | C． | $\frac{{2\sqrt{3}}}{5}$ | D． | $\frac{19}{5}$ |
分析 将方程变形$\frac{1}{5y}$+$\frac{3}{5x}$=1，代入可得3x+4y=（3x+4y）（$\frac{1}{5y}$+$\frac{3}{5x}$）=$\frac{13}{5}$+$\frac{3x}{5y}$+$\frac{4y}{5x}$×3，然后利用基本不等式即可求解．
解答 解：∵x+3y=5xy，x＞0，y＞0，
∴$\frac{1}{5y}$+$\frac{3}{5x}$=1，
∴3x+4y=（3x+4y）（$\frac{1}{5y}$+$\frac{3}{5x}$）=$\frac{13}{5}$+$\frac{3x}{5y}$+$\frac{4y}{5x}$×3≥$\frac{13}{5}$+2 $\sqrt{\frac{3x}{5y}•\frac{12y}{5x}}$=5，
当且仅当$\frac{3x}{5y}$=$\frac{12y}{5x}$即x=2y=1时取等号，
故选：A．
点评 本题主要考查了利用基本不等式求解最值问题，解题的关键是基本不等式的应用条件的配凑．
练习册系列答案
相关题目
12．将函数f（x）=cosωx的图象向右平移$\frac{π}{2}$个单位后得到函数$g（x）=sin（{ωx-\frac{π}{4}}）$的图象，则正数ω的最小值等于$\frac{3}{2}$．
19．设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c若a=3，$b=\sqrt{3}$，$A=\frac{π}{3}$，则B=（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{5π}{6}$ | C． | $\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$ | D． | $\frac{2π}{3}$ |
16．若集合A={x||x|＜1 }，B={x|$\frac{1}{x}$≥1}，则A∪B=（ ）
| A． | （-1，1] | B． | [-1，1] | C． | （0，1） | D． | （-∞，1] |
13．设全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，5}，N={4，5}，则∁U（M∪N）=（ ）
| A． | {2，3，4，5} | B． | {5} | C． | {1，6} | D． | {1，2，3，4，6} |