题目内容

已知函数f（x）是偶函数，且f（x）在[0，+∞]是增函数，如果不等式f（a）≤f（1）恒成立，则实数a取值范围是
 
．
考点：奇偶性与单调性的综合
专题：综合题,函数的性质及应用
分析：由偶函数性质可把不等式化为f（|a|）≤f（1），在利用单调性可得|a|≤1，解出即可．
解答： 解：∵f（x）是偶函数，
∴要使f（a）≤f（1），只要f（|a|）≤f（1）恒成立，
又f（x）在[0，+∞]是增函数，
∴|a|≤1，解得-1≤a≤1．
故答案为：-1≤a≤1．
点评：本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，考查绝对值不等式的解法，综合运用函数性质去掉不等式中的符号“f”是解题关键．
练习册系列答案
相关题目
设当x=θ时，函数f（x）=sinx-cosx取得最大值，则cosθ=
 
．
已知数列{an}满足an+1=an2+nan+α，首项a1=3．
（Ⅰ）当n∈N*时，an≥2n恒成立，求α的取值范围；
（Ⅱ）若α=-2，求证：
1
a1-2
+
1
a2-2
+…+
1
an-2
＜2．
给出下列命题：
①已知函数f（x）=
x3+2x-3
x-1
，(x＞1)
ax+1，(x≤1)
在点x=1处连续，则a=4；
②若不等式|x+
1
x
|＞|a-2|+1对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是1＜a＜3；
③不等式（x-2）|x2-2x-8|≥0的解集是{x|x≥2}
④如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则△A1B1C1为锐角三角形，△A2B2C2为钝角三角形．其中真命题的序号是
 
（将所有真命题的序号都填上）
已知f（x）定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线x=1对称，若函数f（x）=
x
，（0＜x≤1），则f（-5.5）=
 
．
已知函数f（x）=1+x-
x2
2
+
x3
3
-
x4
4
+…+
x2015
2015
，设F（x）=f（x+4），且函数F（x）的零点均在区间[a，b]（a＜b，a，b∈Z）内，圆x2+y2=b-a的面积的最小值是
 
．
方程
x|x|
16
+
y|y|
9
=λ（λ＜0）的曲线即为函数y=f（x）的图象，对于函数y=f（x），下列命题中正确的是
 
．（请写出所有正确命题的序号）
①函数y=f（x）在R上是单调递减函数；
②函数y=f（x）的值域是R；
③函数y=f（x）的图象不经过第一象限；
④函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称；
⑤函数F（x）=4f（x）+3x至少存在一个零点．
已知实数x，y满足
2x-y≤0
x-3y+5≥0
y≥1
，则z=x+y-2的取值范围是
 
．
已知i是虚数单位，m∈R，且
2-mi
1+i
是纯虚数，则（
2-mi
2+mi
）2008等于（　　）
A、1B、-1C、iD、-i

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