题目内容
14．
某几何体的三视图如图所示，当xy取得最大值时，该几何体的体积是$\frac{5\sqrt{77}}{8}$．
分析 由已知中的三视图，可知该几何体是一个四棱锥，求出底面面积，代入棱锥体积公式，可得答案．
解答 
解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个放倒的四棱锥，如，当xy取得最大值时，
由x2+y2=25≥2xy，
当且仅当x=y时xy最大，此时x=y=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$，
所以棱锥的体积V=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×\frac{3}{2}×\frac{5\sqrt{2}}{2}×\sqrt{\frac{25}{2}-7}×\sqrt{7}$=$\frac{5\sqrt{77}}{8}$；
故答案为：$\frac{5\sqrt{77}}{8}$．
点评 本题考查的知识点是由三视图求体积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．
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5．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的一个焦点与抛物线y2=16x的焦点重合，且双曲线的离心率等于2，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
| A． | $y=±\sqrt{3}x$ | B． | $y=±\frac{{\sqrt{3}}}{3}x$ | C． | $y=±\sqrt{2}x$ | D． | y=±2x |
在三棱柱ABC-A1B1C1中，正方形AA1B1B的边长是整数，点H是其中心，C1H⊥平面AA1B1B，且C1H=$\sqrt{6}$，三棱柱ABC-A1B1C1的侧面积为4（$\sqrt{7}$+1）．
2．
已知平行四边形ABCD中，∠A=45°，且AB=BD=1，将△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如图所示：
（1）求证：AB⊥CD；
（2）若M为AD的中点，求二面角A-BM-C的余弦值．
已知平行四边形ABCD中，∠A=45°，且AB=BD=1，将△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如图所示：（1）求证：AB⊥CD；
（2）若M为AD的中点，求二面角A-BM-C的余弦值．
如图是一个几何体的三视图，正视图是边长为2的正三角形，俯视图是等腰直角三角形，该几何体的表面积为$4+\sqrt{3}+\sqrt{7}$，体积为$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．
6．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长a=2，P为该正方体的内切球的表面上的动点，且始终有AP⊥A1C，则动点P的轨迹的长度为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{3}π}}{3}$ | B． | $\frac{{\sqrt{6}π}}{3}$ | C． | $\frac{{2\sqrt{3}π}}{3}$ | D． | $\frac{{2\sqrt{6}π}}{3}$ |
3．
一个三棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的体积为（ ）
一个三棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的体积为（ ）| A． | 1000$\sqrt{2}$π | B． | 125$\sqrt{2}$π | C． | $\frac{1000\sqrt{2}π}{3}$ | D． | $\frac{125\sqrt{2}π}{3}$ |
一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是6cm3，该几何体的表面积是$16+2\sqrt{5}$cm2．