题目内容
4．
一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是6cm3，该几何体的表面积是$16+2\sqrt{5}$cm2．
分析 根据几何体的三视图得该几何体是一个底面为直角梯形的四棱柱，由三视图求出几何元素的长度，由梯形的面积公式、柱体的体积公式求出该几何体的体积，由四棱柱的各个面的长度求出几何体的表面积．
解答 解：根据几何体的三视图得：该几何体是一个底面为直角梯形的四棱柱，
其底面是正视图中的直角梯形，上底为1cm，下底为2cm，高为2cm，
由侧视图知四棱柱的高为2cm，
所以该几何体的体积V=$\frac{1}{2}×（1+2）×2×2$=6（cm3），
由正视图可知直角梯形斜腰是$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}=\sqrt{5}$，
则该几何体的表面积S表面积=2×$\frac{1}{2}×（1+2）×2$+$1×2+2×2×2+\sqrt{5}×2$
=$16+2\sqrt{5}$（cm2），
故答案为：6；$16+2\sqrt{5}$．
点评 本题考查三视图求几何体的体积以及表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．
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某几何体的三视图如图所示，当xy取得最大值时，该几何体的体积是$\frac{5\sqrt{77}}{8}$．
15．随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式．某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如表：
（Ⅰ）若以“年龄45岁为分界点”．由以上统计数据完成下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为
“使用微信交流”的态度与人的年龄有关：
（Ⅱ）若从年龄在[55，65）的被调查人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的概率
参考数据如下：
参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，（n=a+b+c+d）．
| 年龄（单位：岁） | [15，25） | [25，35） | [35，45） | [45，55） | [55，65） | [65，75） |
| 频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
| 赞成人数 | 3 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
“使用微信交流”的态度与人的年龄有关：
| 年龄不低于45岁的人数 | 年龄低于45岁的人数 | 合计 | |
| 赞成 | |||
| 不赞成 | |||
| 合计 |
参考数据如下：
| P（K2≥k） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
12．一个四面体的三视图如图，则此四面体的体积是（ ）
| A． | $\frac{{15\sqrt{39}}}{2}$ | B． | $\frac{{5\sqrt{39}}}{2}$ | C． | $5\sqrt{39}$ | D． | $5\sqrt{13}$ |
19．某几何体的三视图如图所示（单位：cm）则该几何体的体积是（ ）
| A． | 4cm3 | B． | 8cm3 | C． | $\frac{16}{3}$cm3 | D． | $\frac{32}{3}$cm3 |
9．某几何体的三视图如图所示，若该几何体的侧面展开图是圆心角为$\frac{4π}{3}$的扇形，则（ ）
| A． | l=2r | B． | l=3r | C． | h=$\frac{{\sqrt{5}r}}{2}$ | D． | h=$\frac{{\sqrt{3}r}}{2}$ |
16．某几何体的三视图如图，该几何体的表面积为（ ）
| A． | $\frac{3π}{4}$ | B． | π | C． | $\frac{5π}{4}$ | D． | $\frac{3π}{2}$ |