已知函数f=3fA．$-\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．-2D．2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．已知函数f（x）=sinx+cosx，且f'（x）=3f（x），则tanx的值是（　　）

A．

$-\frac{1}{2}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

-2

D．

分析求出sinx与cosx的关系，即可得tanx的值．

解答解：函数f（x）=sinx+cosx，
那么：f'（x）=cosx-sinx
∵f'（x）═3f（x），即cosx-sinx=3sinx+3cosx，
可得：-4sinx=2cosx．
那么：tanx=$\frac{sinx}{cosx}$=$-\frac{1}{2}$．
故选：A．

点评本题考查了正弦余弦的求导计算和同角三角函数关系式的计算．比较基础．

练习册系列答案

19．已知S_n为数列{a_n}的前n项和，若a_n（4+cosnπ）=n（2-cosnπ），则S₂₀=（　　）

16．已知函数f（x）=lg（mx²+mx+1），若此函数的定义域为R，则实数m的取值范围是[0，4）；若此函数的值域为R，则实数m的取值范围是[4，+∞）．

3．设角α的终边经过点（-6，-8），则sinα-cosα的值是（　　）

13．已知a为正的常数，函数f（x）=|ax-x²|+lnx．
（1）若a=2，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）设g（x）=$\frac{f（x）}{x}$，求g（x）在区间[1，e]上的最小值．（e≈2.71828为自然对数的底数）

20．某工厂制造甲、乙两种产品，已知制造1t甲产品要用煤9t，电力4kW，劳动力（按工作日计算）3个；制造1t乙产品要用煤4t，电力5kW，劳动力10个．又知制成甲产品1t可获利7万元，制成乙产品1t可获利12万元．现在此工厂只有煤360t，电力200kW，劳动力300个，在这种条件下应生产甲、乙两种产品各多少吨能获得最大经济效益？

17．设随机变量X服从正态分布N（0，1），对给定的a（0＜a＜1），数u_a由P（X＞u_a）=α确定，若P（|X|＜x）=α，则x等于（　　）

A．

u${\;}_{\frac{a}{2}}$

B．

u${\;}_{1-\frac{a}{2}}$

C．

u${\;}_{\frac{1-a}{2}}$

D．

u_1-a

10．程序框图如图所示，其输出的结果为（　　）

2¹⁰⁰-1

2⁹⁹-1

2¹⁰⁰

2⁹⁹

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