Question

12．化为推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：
女性用户：

分值区间	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100）
频数	20	40	80	50	10

男性用户：

分值区间	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100）
频数	45	75	90	60	30

（1）如果评分不低于70分，就表示该用户对手机“认可”，否则就表示“不认可”，完成下列2×2列联表，并回答是否有95%的把握认为性别对手机的“认可”有关：

	女性用户	男性用户	合计
“认可”手机	140	180	320
“不认可”手机	60	120	180
合计	200	300	500

附：

P（K2≥k）	0.05	0.01
k	3.841	6.635

K²=$\frac{n（a+d-b+c）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意抽取2名用户，求2名用户中评分小于90分的概率．

Answer 1

分析 （1）从频数分布表算出女性用户中“认可”手机人数与“不认可”手机人数，填入表格即可；
同理算出男性用户中“认可”手机人数与“不认可”手机人数，填入表格，可得2×2列联表，
由公式计算出K²的值与临界值中数据比较即可；
（2）评分不低于80分有6人，其中评分小于90分的人数为4，记为A、B、C、D，
评分不小于90分的人数为2，记为a、b，
写出从6人中任取2人的所有基本事件，从中找出两名用户评分都小于90分的基本事件，即可求其概率．

解答 解：（1）由频数分布表可得2×2列联表如下图：

	女性用户	男性用户	合计
“认可”手机	140	180	320
“不认可”手机	60	120	180
合计	200	300	500

K²=$\frac{500{×（140×120-180×60）}^{2}}{200×300×320×180}$≈5.208＞3.481，所以有95%的把握认为性别和对手机的“认可”有关；
（2）运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，评分不低于80分有6人，其中评分小于90分的人数为4，
记为A、B、C、D，评分不小于90分的人数为2，记为a、b，从6人中任取2人，
基本事件空间为Ω={AB，AC，AD，Aa，Ab，BC，BD，Ba，Bb，CD，Ca，Cb，Da，Db，ab}，
符合条件的共有15个元素，其中把“两名用户评分都小于90分”记作M，
则M={AB，AC，AD，BC，BD，CD}共有6个元素；
所有两名用户评分都小于90分的概率为P=$\frac{6}{15}$=$\frac{2}{5}$．

点评 本题考查了对立性检验和古典概型的概率计算问题，是基础题目．