Question

9．一个圆锥的侧面展开图是一个$\frac{1}{4}$的圆面，则这个圆锥的表面积和侧面积的比是（　　）

• A． $\frac{5}{4}$
• B． $\frac{4}{3}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． $\frac{6}{5}$

Answer 1

分析 根据圆锥体的侧面展开图是半圆，球场底面半径r与母线长l的关系，再求它的底面面积与侧面积的比，即可得出结论．

解答 解：设该圆锥体的底面半径为r，母线长为l，根据题意得；
2πr=$\frac{1}{2}$πl，
∴l=4r；
所以这个圆锥的底面面积与侧面积的比是πr²：$\frac{1}{2}$πl²=r²：$\frac{1}{2}$（4r）²=1：8，
所以这个圆锥的表面积和侧面积的比是$\frac{5}{4}$．
故选：A．

点评 本题考查了圆锥体的表面积和侧面积的计算问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是基础题目．