设集合M={(x.y)|3x-4y=$\frac{1}{27}$.x.y∈R}.N={(x.y)|log${\;} {\sqrt{3}}}$(x-y)=2.x.y∈R}.则M∩N={(5.2)}．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．设集合M={（x，y）|3^x-4y=$\frac{1}{27}$，x，y∈R}，N={（x，y）|log${\;}_{\sqrt{3}}}$（x-y）=2，x，y∈R}，则M∩N={（5，2）}．

分析根据M与N，确定出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可求出M与N的交集．

解答解：由M中3^x-4y=$\frac{1}{27}$=3^-3，x，y∈R，得到x-4y=-3，
由N中log${\;}_{\sqrt{3}}}$（x-y）=2=log${\;}_{\sqrt{3}}}$3，得到x-y=3，
联立解得：x=5，y=2，
则M∩N={（5，2）}，
故答案为：{（5，2）}

点评此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

练习册系列答案

绿色成长互动空间决胜中考模拟卷系列答案

8．已知数列{a_n}中，a₁=5，a₂=2，a_n=2a_n-1+3a_n-2（n≥3）．
（1）证明{a_n+a_n-1}与{a_n-3a_n-1}分别都是等比数列并求出数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

5．已知幂函数f（x）的图象过（-$\sqrt{2}$，2），一次函数g（x）的图象过A（-1，1），B（3，9）．
（Ⅰ）求函数f（x）和g（x）的解析式；
（Ⅱ）当x为何值时，①f（x）＞g（x）；②f（x）=g（x）；③f（x）＜g（x）．

12．.已知定义域为R的函数f（x）=$\frac{a-{2}^{x}}{{2}^{x}+1}$是奇函数．
（1）求a的值；
（2）判断f（x）在（-∞，+∞）上的单调性．（直接写出答案，不用证明）；
（3）若对于任意t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的取值范围．

2．已知函数f（x）=alnx+bx（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为x-2y-2=0．
（1）求a、b的值；
（2）当x≥1时，f（x）+$\frac{k}{x}$＜0恒成立，求实数k的取值范围．

9．一个圆锥的侧面展开图是一个$\frac{1}{4}$的圆面，则这个圆锥的表面积和侧面积的比是（　　）

6．已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）为增函数，且满足 f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y）；
（1）求f（1）、f（4）的值；
（2）解关于x的不等式f（x）＜2+f（x-3）．

7．

如图，ABC-A₁B₁C₁是底面边长为2，高为$\frac{\sqrt{3}}{2}$的正三棱柱，经过AB的截面与上底面相交于PQ，设C₁P=λC₁A₁（0＜λ＜1）．
（Ⅰ）证明：PQ∥A₁B₁；
（Ⅱ）当CF⊥平面ABQP时，在图中作出点C在平面ABQP内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体CABF的体积．

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