题目内容

4．若数列{an}满足关系：an+1=1+$\frac{1}{a_n}$，a1=1，则a3=（　　）
A．$\frac{8}{5}$B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{5}{3}$D．$\frac{13}{8}$

分析 由an+1=1+$\frac{1}{a_n}$，a1=1，可得a2=2，即可得出a3．

解答 解：∵an+1=1+$\frac{1}{a_n}$，a1=1，则a2=1+1=2，
a3=1+$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查了数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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14．已知椭圆$\frac{x^2}{4}$+y2=1，A，B，C，D为椭圆上四个动点，且AC，BD相交于原点O，设A（x1，y1），B（x2，y2）满足$\frac{{{y_1}{y_2}}}{{\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}}}$=$\frac{1}{5}$．
（1）求证：$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{0}$；
（2）kAB+kBC的值是否为定值，若是，请求出此定值，并求出四边形ABCD面积的最大值，否则，请说明理由．
15．已知命题p：2≤2，命题q：?x0∈R，使得x02+2x0+2=0，则下列命题是真命题的是（　　）
A．￢pB．￢p∨qC．p∧qD．p∨q
12．.已知定义域为R的函数f（x）=$\frac{a-{2}^{x}}{{2}^{x}+1}$是奇函数．
（1）求a的值；
（2）判断f（x）在（-∞，+∞）上的单调性．（直接写出答案，不用证明）；
（3）若对于任意t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的取值范围．
19．已知函数f（x）=x+$\frac{1}{x}$．
（I）判断函数的奇偶性，并加以证明；
（II）用定义证明f（x）在（0，1）上是减函数；
（III）函数f（x）在（-1，0）上的单调性如何？（直接写出答案，不要求写证明过程）．
9．一个圆锥的侧面展开图是一个$\frac{1}{4}$的圆面，则这个圆锥的表面积和侧面积的比是（　　）
A．$\frac{5}{4}$B．$\frac{4}{3}$C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{6}{5}$
16．下列命题中正确命题的个数是（　　）
①对于命题p：?x∈R，使得x2+x-1＜0，则￢p：?x∈R，均有x2+x-1＞0．
②p是q的必要不充分条件，则￢p是￢q的充分不必要条件
③命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题．
④若p∨q为真命题，则p∧q为真命题．
A．1个B．2个C．3个D．4个
13．下列对应f是集合A到集合B的函数的是（　　）
A．A={-1，0，1}，B={0，1}，f：A中的数平方B．A={0，1}，B={-1，0，1}，f：A中的数开方
C．A=Z，B=Q，f：A中的数取倒数D．A=R，B={正实数}，f：A中的数取绝对值
14．已知数列{an}的通项公式为an=n2-14n+65，则下列叙述正确的是（　　）
A．20不是这个数列中的项B．只有第5项是20
C．只有第9项是20D．这个数列第5项、第9项都是20

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