Question

（本小题共13分）
已知函数
（I）若x=1为的极值点，求a的值；
（II）若的图象在点（1，）处的切线方程为，求在区间[-2，4]上的最大值；
（III）当时，若在区间（-1，1）上不单调，求a的取值范围.

Answer 1

（I）0或2
（II）8
（III）

（I）
的极值点，

解得或2.                                                                              …………4分
（II）是切点，


即
的斜率为-1

代入解得


的两个极值点.

在[-2，4]上的最大值为8.                                            …………10分
（III）因为函数在区间（-1，1）不单调，
所以函数在（-1，1）上存在零点.
而的两根为a-1，a+1，区间长为2，
∴在区间（-1，1）上不可能有2个零点.
所以
即：

又             …………13分