题目内容

已知数列{an}满足a1=2，an+1=
n
n+1
•an，n∈N*，则a10的值为
 
．
考点：数列递推式
专题：点列、递归数列与数学归纳法
分析：把已知数列递推式变形，得到
an+1
an
=
n
n+1
，分别取n=1，2，3，…，9，然后累积求得a10的值．
解答： 解：由an+1=
n
n+1
•an，n∈N*，得
an+1
an
=
n
n+1
．
∴
a2
a1
=
1
2
．
a3
a2
=
2
3
．
…
a10
a9
=
9
10
．
又a1=2，
∴a10=
a1
10
=
2
10
=
1
5
．
故答案为：
1
5
．
点评：本题考查了数列递推式，考查了累积法求数列的通项公式，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）=
a
•
b
，
a
=（sinx，cosx），
b
=（cos（x+
π
3
），sin（x+
π
3
））．
（1）求f（
25
6
π）的值；
（2）设α∈（0，π），f（
α
2
）=
2
2
，求α的值．
设函数f（x）=x2+|x-a|（x∈R，a∈R）．
（Ⅰ）当a=2时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f（x）＜10对x∈（-1，3）恒成立，求实数a的取值范围．
在△ABC中，|AB|=3，|AC|=4，|BC|=5，O为△ABC的内心，且
AO
=λ
AB
+μ
BC
，则λ+μ=
 
．
已知向量
a
与
b
的夹角为120°，且|
a
|=4，|
b
|=2，则
a
•
b
=
 
．
设抛物线y2=4x的焦点为F，定点为O，M是抛物线上的动点，则
|MO|
|MF|
的最大值为
 
．
已知：函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．
（1）求f（0）的值．
（2）求f（x）的解析式．
（3）已知a∈R，设P：当0＜x＜
1
2
时，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立；Q：当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-ax是单调函数．如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B，求A∩∁RB（R为全集）．
已知向量
a
=（2，1），
b
=（x，-2），若
a
⊥
b
，则x=
 
．
已知p：a-4＜x＜a+4；q：（x-2）（3-x）＞0，若￢p是￢q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为
 
．

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