题目内容
在△ABC中，|AB|=3，|AC|=4，|BC|=5，O为△ABC的内心，且
=λ
+μ
，则λ+μ= ．
| AO |
| AB |
| BC |
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：常规题型,高考数学专题
分析：本题首先由内心的相关知识得出AO用基本向量AB，AC来表示，得出系数；从而最后要求的值．
解答：
解：∵△ABC中，|AB|=3，|AC|=4，|BC|=5，
由题意得：三角形的内切圆的半径为r=
(3+4-5)=1，
=
+
=
+
(
+
)
=
+
∴λ=
，μ=
∴则λ+μ是
，
故选C．
由题意得：三角形的内切圆的半径为r=
| 1 |
| 2 |
| AO |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| 1 |
| 4 |
| AC |
=
| 1 |
| 3 |
| AB |
| 1 |
| 4 |
| AB |
| BC |
=
| 7 |
| 12 |
| AB |
| 1 |
| 4 |
| BC |
∴λ=
| 7 |
| 12 |
| 1 |
| 4 |
∴则λ+μ是
| 5 |
| 6 |
故选C．
点评：平面向量基本定理的使用要注意选择适当的基本向量，得出的系数唯一性，在解题过程中要注意向量加法和减法以及数乘的运用，这样对解题就能做到得心应手．
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